¿Por qué solo sé resolver si se llama "equis"?

Uno de los momentos en los que parece que la carga emocional durante el aprendizaje entra en juego de una manera poco positiva, es cuando los estudiantes trabajan con el álgebra. Me atrevo a afirmar que las razones no son otras que las relacionadas con el aprendizaje del lenguaje en matemáticas o en otro lado, la ausencia de contexto cuando lo enseñamos. Aparecen problemas a la hora de convertir el álgebra simbólica en "lenguaje para ser aprendido y utilizado" (Freudenthal, 1983, citado en Gallardo & Rojano, 1988), porque se asocia a veces con elementos extraños y hasta mágicos, que no llegan a comprender.
Es por eso, que siempre me gustó iniciar el trabajo con el álgebra desde los problemas, tanto desde el planteamiento como desde la solución, de enunciados con un sentido físico para los estudiantes.

En clase es habitual que utilicemos como base en el trabajo algebraico la x, la y o la z. Pocas veces son más las letras que aparecen en el aula, así los chicos se acostumbran ... "lo que no está pues x".
Sin embargo esta asociación lleva a convertirse en algo imposible de tener su propia identidad, y si les ponemos algo como

2A-5=7

Recurrirán de manera más que probable a sustituir el valor de A por x.
Quizá la misma procedencia del uso de la x -no del todo claro- puede dar las razones a día de hoy. No se sabe si se tomó X de "xei", simplificación del vocablo egipcio shei, cuyo significado era el número que no se conocía; o de "xenos", extraño en griego. Pero en cualquiera de los casos es "ese algo que no está, y tengo que buscar".

Los estudiantes cuando aprenden presentan dos obstáculos claros que como profesores hemos de tener en cuenta:
- La asociación con x siempre a una ecuación. Es decir, si yo les doy un

x+2x=

Intentan resolver a toda costa pese a que claramente es una operación algebraica.
- La necesidad de llamar x a todo lo que no se conoce. En estos casos no son capaces de resolver de manera correcta si no han llamado x a la cantidad desconocida en un problema.

María plantea bien desde el problema, pero cuando inicia el trabajo de resolución cambia de manera automática el nombre de la cantidad desconocida A por x

Podemos ayudar a los estudiantes en estos casos utilizando distintos registros de representación, trabajando con problemas de enunciados lógicos que puedan traducir a un lenguaje algebraico, poniendo en escena distintas maneras de llamar a las cantidades desconocidas.
Y sobre todo, si los chavales se equivocan, hagamos que el error sea una fuente de reflexión sobre la acción realizada de manera que sirva para apoyarse no como un hoyo en el que nos quedemos atrapados.

Referencias:
Gallardo, A., & Rojano, T. (1988). Áreas de dificultades en la adquisición del lenguaje aritmético-algebraico. Recherches en didatique des mathematiques, 9(2), 155-188.

Entrada original: Martes, 27 diciembre 2016
UNIRevista: https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-cero-en-la-didactica-de-las-matematicas/549201592562/

El cero en la didáctica de las matemáticas

Parece un número insignificante, redondito como un agujero que parece no contener nada, pero podemos considerarlo un número fundamental en las matemáticas que a veces no le damos la suficiente importancia.

“El cero derrotó a todos los que se le opusieron y la humanidad nunca pudo encajarlo en alguna de sus filosofías. En cambio, terminó dándole forma a la idea que los hombres tienen del Universo y de la divinidad”

Charles Seife

En una entrada anterior, cuando hablaba del signo igual, ya mencionaba mi interés por el número cero, así que vamos con mis reflexiones en torno a este número.

Cuando lo tratamos con los niños más pequeños, utilizamos expresiones como “el cero significa que no tenemos nada”, o entablamos diálogos con los niños de este tipo:

• – Maestra: ¿cuántos caramelos tienes María?
• – María: ninguno profe
• – Maestra: eso lo representamos con el número cero, mira se escribe así.

Más tarde, cuando los niños pasan de los números naturales a los enteros, el cero parece tomar unas propiedades distintas y no indica ausencia. Por ejemplo, cuando expresamos “cero grados de temperatura”, no es que no haya temperatura, sino que toma un valor entre los grados positivos y negativos, que parece indicar que hemos de preocuparnos por cosas como que se nos congele el agua en las tuberías, que da al cero un valor importante.

Cero (del árabe sifr, vacío) Es curioso observar que cero y cifra tienen la misma etimología

(Fuente: Serrano, 2000: 89).

Ni entre matemáticos parecemos tener claro donde se encuentra este número, porque mientras unos lo consideran natural, otros lo excluyen ya de este primer conjunto de números.

El cero da lugar a situaciones mágicas, cuando al multiplicar por él, convertimos cualquier número en cero, o al utilizarlo como exponente, da lugar a la unidad. Ni qué decir cuando se encuentra en el divisor de una fracción, y nos da gratas sorpresas a veces dando lugar a infinitos de distintas naturalezas positivas o negativas. Así entre matemáticas, lógica y otras ciencias, el cero ocupa un lugar destacado en la didáctica de las matemáticas y en la interpretación del entorno.

Vamos a acudir a la historia para conocer qué sabemos del cero. Fue uno de los números de los que más tarde tenemos registro de su aparición, y es que pensemos por ejemplo, ¿cómo podríamos representar el cero en el sistema de numeración romano? La respuesta es que no podemos, ya que por unas u otras razones, los romanos no quisieron utilizarlo. Parece que fue Leonardo de Pisa (Fibonacci), quien en su libro sobre el ábaco –Liber abaci– introdujo en Europa el sistema de numeración decimal que tenemos en la actualidad, y donde el cero ocupa una posición clave; estos estudios los basó Leonardo en los aprendizajes que tuvieron lugar en los viajes que realizó con su padre, desde las teorías transmitidas por estudiosos previos como Al-Khwarizmi, el padre del álgebra. Entre Incas y Mayas, el cero tenía un significado concreto y lo representaban con símbolos, por lo que la historia nos indica que desde tiempos ancestrales el cero se tuvo en consideración como una posición en los distintos sistemas de numeración utilizados, relacionado con lo visible o lo invisible, por ejemplo, entre algunas culturas con la luna ausente mientras es nueva.

Ahora vamos a ilustrar nuestras ideas con un vídeo, que nos hace ver como Cero un pequeño muñeco de hilo, consigue cosas tan increíbles como dar lugar a infinito, podríamos decir que cosas de matemáticos, pero ¿puede haber algo más bello que este tipo de transformaciones mágicas?:

Terminemos con unas recomendaciones de lectura para los niños –a partir de 10 años-, “El increíble viaje del Cero”, un pequeño libro de Rafael Ortega, publicado por la editorial Nivola en 2010, que nos invita a una aventura con mensajes y tesoros que enseñará a los niños desde preciosas ilustraciones algunas de los posibles usos de nuestro protagonista, el número cero. Para esta misma edad “Los cuentos del cero”, de Luis Balbuena en la misma editorial de 2006, nos muestran distintas historias para conocer el cero en sus distintas facetas e historia. O para niños un poco mayores –desde 12 años-  “El señor del cero”, un libro de Isabel Molina, publicado en Alfaguara juvenil, que nos presenta una historia por la península del siglo X, donde José un mozárabe nos mostrará con una bonita historia su afición por las matemáticas.

Conoce más sobre el Cero en los siguientes enlaces:

-Cero: toda la historia

– La historia del cero

– Breve historia del número cero

Referencias:

Serrano, E. (2000). Etimología de algunos términos matemáticos. Suma, 35, 87-96.

A vueltas con el MIR docente...

Estos días me ha llegado por distintas fuentes, muy diversas, la propuesta de "construcción" de un MIR docente, como posible solución a la mejora de la situación de enseñanza-aprendizaje en España. Me he resistido a opinar, porque ya lo hice hace meses cuando esto surgió, pero hoy es domingo y da más tiempo a procesar las noticias, así que voy a sacar mis propias conclusiones.

Fuente de la imagen: Pixabay

La propuesta parece de provenir del grupo de Ciudadanos:

Fuente: Congreso

Iniciemos con la justificación y reflexión sobre algunos de los puntos descritos, desde lo personal y desde lo que veo y escucho en mis estudiantes como futuros maestros, y en los maestros en ejercicio con los que hablo en las escuelas.

1.  España aparece como uno de los países que menor porcentaje de docentes menores de 30 años presenta( menos del 10%), resaltando la dificultad del sistema para atraer a jóvenes motivados con educar a las futuras generaciones.
Cierto, pero ¿por qué no analicemos las causas?
- Falta de prestigio social
- Todo el mundo opina sobre educación
- Burocratización de los colegios
- Falta de autonomía del docente
- Impulso de innovación sin sustento

Basándose en un estudio con "muestreo intencional" a 619 personas se justifican los siguientes puntos  que describo (Fuente: CDL), ¿muestra representativa para justificar un cambio? Comienzo por recomendar a los elaboradores de esta propuesta que miren las necesidades muestrales para que un estudio tenga cierto grado de fiabilidad.

2. Cerca del 70% de los docentes encuestados señalan que es necesaria una reforma del sistema actual de selección para acceder a la profesión docente. Casi el 80% de los docentes encuestados coincide en que el sistema de selección para acceder a la profesión docente debiera tener los mismos criterios para centros públicos que concertados.
Yo también creo que hay que cambiar la forma de acceso, pero también de permanencia. Y que no está tan mal equiparar en todo el sistema público el acceso, aunque esta parte la veo más complicada sobre todo para algunos colegios "demasiado particulares", que bueno a lo mejor es que no tenían que ser concertados, no entremos en eso.
Ahora la forma de acceso tiene como prioritaria la memorización y los contenidos curriculares. No se tiene en cuenta mucho de la historia anterior, por ejemplo, nada de lo que sucedió en los estudios de Grado.
En especialidades como matemáticas, pueden acceder personas con otras titulaciones, bien, pero ¿qué tal si se puntúa un poquito a la disciplina de la rama? Esto pasa también en otras áreas, creo que debería ser algo a revisar con cierta urgencia.
También debería haber una prueba didáctica, completamente objetiva, que no dependiese tanto de la fortuna o suerte como ahora.
E iniciaba yo el asunto señalando no el acceso sino la permanencia, en todas las escuelas que visito hay docentes que no trabajan como debieran hacerlo, sea falta de vocación, de ganas o de saberes, pero el sistema tal y como está montado deja que los niños año tras año pasen por esas clases, mientras los padres y madres cruzan los dedos al iniciar el curso porque no les asignen al mencionado docente ¿No deberíamos analizar estas situaciones que son muchas y variadas?

3. Asimismo, los docentes reclaman una reforma urgente del período de inducción profesional que preste atención especial a la adquisición de las competencias didáctico-pedagógicas. — El modelo de inducción profesional docente que más popularidad alcanza entre los encuestados es el que se refiere al estilo del MIR que se realiza para los médicos.
Me viene a la cabeza la chica que está con mi doctora de familia en la consulta, o los amigos que han hecho su residencia en hospitales. En Medicina los periodos de prácticas son muchos de manera previa a incorporarse. Y la tutela con una dedicación facilitadora.
Una vez incorporado tienen un sistema de regulación jurídica especial, y una remuneración por su labor, ¿cómo se haría esto en Educación? ¿Improvisando?
El acceso al MIR es con un test de 225 preguntas, ¿cómo regular esto en Educación sobre todo para los maestros generalistas o se va a buscar la especialización temprana? Y el punto clave de la misión es que tenemos competencias transferidas a tal nivel que las asignaturas y contenidos son distintos en cada una de nuestras Comunidades, ¿parece que la prueba se plantea a nivel nacional
Los residentes MIR atienden a los pacientes con una buena supervisión, y esto en Educación cómo va a hacerse ¿Les darán horas a los docentes tutores para formar? ¿Podrán actuar con los niños/as desde el inicio? ¿Se convertirán en los profesores de desdoble en los casos problemáticos? Me entran mil dudas porque no veo un sistema efectivo previendo lo que puede suceder sin haber probado un pilotaje previo.
Reflexionemos además que en el MIR no todo es oro, y es suficiente con consultar las noticias en la red para ver la cantidad de problemas que aparecen cuando esas tutelas no son tan efectivas como deberían ser.

Ya los decanos de las Facultades de Educación, plantean sus dudas “Seleccionar a los mejores no es seleccionar a los mejores expedientes, hay otros elementos no atendidos que son cruciales en el ejercicio de la profesión. Hay que definirlos y definir cómo evaluarlos y no es tarea fácil” (Fuente: El País).


Y termino diciendo, que lo que pide la Educación es respeto a sus profesionales, recuperar la autonomía perdida en pro de la burocracia, colaboración entre niveles educativos y apertura de los centros a la comunidad. Más recursos en los niveles inferiores que es donde se concentran la mayoría de los problemas, porque el aprendizaje es similar a como se construye una casa sólida, buenos cimientos, paredes cuidadas y coloreadas con mimo, para que al llegar al tejado no haya goteras mientras se colocan las tejas con cuidado sobre la cubierta.