18 dic. 2016

El cambio de cultura como punto de mejora en la formación matemática


Bajo este epígrafe podría resumir mucho de lo dicho estos días en Castro Urdiales (Santander) en las Jornadas "Perspectivas en la Formación inicial del Profesor de Matemáticas".
 

Han sido unos días intensos, en un marco físico bellísimo que pese a habernos recibido con lluvia nos ha regalado cálidos momentos cerca del mar, cuya bravura bien se parece a las ganas de este grupo de docentes por mejorar la situación en los planes de formación y acción de los profesores.


En esta imagen podemos ver a gran parte del grupo, integrado por profesores de matemáticas de diferentes lugares y de todos los niveles educativos.

Los objetivos que se plantearon a priori en este seminario, basados en encuentros y publicaciones previas eran:

  • ·        Reflexionar sobre los diferentes modelos que existen en la actualidad para la formación de profesores de matemáticas, así como sobre los contenidos matemáticos (y de didáctica matemática) específicos que se incluyen en los distintos programas oficiales de formación (grados y másteres).
  • ·        Encontrar propuestas  para mejorar la formación inicial de los futuros profesores de matemáticas, para su difusión y consideración, en su caso, por los responsables académicos y políticos de la formación del profesorado. 

En estos momentos, que escribo mientras escucho el panel de conclusiones, puedo decir que los objetivos se cumplieron con creces, pero… ¡queda mucho por hacer sobre todo por parte de las políticas educativas!, o de los poderes públicos mejor, que la política no es otra cosa que la concreción de grupos de personas, que si lo único que se plantean es una evaluación a corto plazo y diseños evaluables en escasos tiempos de implementación poco van a aportar como mejora a las situaciones actuales.
La situación en España difiere a lo que sucede en otros países, distintas comunicaciones nos han mostrado esto. Por ejemplo, en España hay una sensación de desconocimiento, Pedro Ramos (Universidad de Alcalá) nos hacía hacernos una pregunta ¿quién conoce a quien ha hecho los currículums? Ha sido muy interesante por ejemplo escuchar las reflexiones de Jon Star (Harvard Graduate School of Education), algunas de las cuales podemos ver en la imagen, para dar lugar a un motor de cambio.



Y qué decir por ejemplo de la ausencia de un Estatuto docente o de un Pacto educativo, que permanezca a lo largo del tiempo, y que construya un entorno alejado de ideologías y centrado en las necesidades de la sociedad.
Se ha reflexionado, se han mostrado buenas prácticas, se ha dialogado de manera constructiva, se ha jugado en un espectáculo de magia abierto al público de la zona, … se ha dado lugar a diferentes conclusiones de las que paso a simplemente nombrar algunas de ellas, porque se está haciendo un documento que esperemos esté listo en los próximos días para que todos podáis compartir con nosotros vuestras ideas sobre cómo poder diseñar y dar lugar a los cambios necesarios.


  • ·         Es necesaria una mayor competencia matemática de los alumnos que ingresan en los centros de formación del profesorado.
  • ·         Es necesaria mayor vinculación entre la formación teórica y el prácticum. Se propone repensar modelos colaborativos entre universidad y centros que podrían incluir propuestas como las escuelas anejas y los centros piloto vinculados a centros de formación de profesorado.
  • ·         Es necesaria la creación de un espacio colaborativo de buenas prácticas para formadores de profesores, pautado y diverso, y que se haya implementado y evaluado previamente.
  • ·         Es necesario definir un modelo de formación continua en los profesores.
  • ·         Es necesario favorecer la divulgación de los resultados de la investigación en didáctica para que sean más comprensibles para los profesores. Constatamos cierta ruptura entre investigación e innovación.
  • ·         Es necesario crear espacios para la reflexión de docente y estudiante dentro del modelo formativo.
  • ·         Es necesario…

Ahora desde estos planteamientos y otros muchos que como os digo haremos públicos en los próximos días, hemos de situarnos como siempre en esos receptores de nuestro trabajo, los estudiantes, para los que realmente tiene sentido este tipo de encuentros y vías de trabajo presente y futuro.
Ver el programa completo AQUÍ


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3 dic. 2016

Identidades notables y piezas de lego

Esta mañana prometí a mis alumnos del máster de Secundaria que iba a mostrarles cómo utilizar las piezas de lego para ilustrar las identidades notables, así que vamos a ello.
La primera de ellas:


En la imagen podemos ver las tiras que hemos escogido para indicar qué es a y b. La pieza a es gris, por lo tanto el cuadrado que vemos encima sería a al cuadrado; la pieza b es blanca, por lo que el cuadrado blanco sería b al cuadrado.



Si queremos ilustrar (a+b) al cuadrado, necesitaremos un cuadrado que tenga por lado (a+b).


Qué indica esto?
La parte gris y la parte blanca ya les conocemos, para cubrir el cuadrado de lado (a+b) necesitamos dos tiras, que en este caso hemos ilustrado en amarillo, y que tiene como dimensiones b por a.
Por lo tanto:
Gris+blanco+2 amarillo, ilustra de manera clara la primera de nuestras identidades notables.

La segunda de ellas:
Siguiendo con los mismos colores que teníamos antes para a y b, podríamos decir que la siguiente imagen representa la primera parte de la identidad, un rectángulo de dimensiones (a+b) en la base y (a-b) en la altura.

Vamos a mover la pieza blanca, que es un rectángulo de base b y altura (a-b), para que nos resulte más sencilla la visualización del resultado:


Como vemos esto es "casi a" a falta de un pequeño cuadrado de lado b:


Por lo tanto el rectangulo original, no es otra cosa que a al cuadrado menos b al cuadrado.

Y vamos con la tercera identidad, quizá la más compleja de ver a simple vista:


En este caso voy a cambiar los colores, a es la pieza blanca y b la roja, por lo tanto para ilustrar (a-b) es suficiente con poner una pieza sobre la otra, dando lugar a la pieza amarilla. Por lo tanto el cuadrado amarillo de la imagen, ilustra (a-b) al cuadrado.

El cuadrado que tenemos en la imagen representa al de dimensiones a al cuadrado, pero ¿cómo lo hemos conseguido?
Le hemos añadido el rojo que es b al cuadrado. Y las dos piezas blancas, que son dos rectángulos de dimensiones (a-b) por b, así pues este rectángulo blanco nos indica un área de
Expresemos entonces el significado de este cuadrado:


Espero que ahora sea más sencillo que los chicos puedan ver una representación de estas expresiones.