3 dic. 2016

Identidades notables y piezas de lego

Esta mañana prometí a mis alumnos del máster de Secundaria que iba a mostrarles cómo utilizar las piezas de lego para ilustrar las identidades notables, así que vamos a ello.
La primera de ellas:


En la imagen podemos ver las tiras que hemos escogido para indicar qué es a y b. La pieza a es gris, por lo tanto el cuadrado que vemos encima sería a al cuadrado; la pieza b es blanca, por lo que el cuadrado blanco sería b al cuadrado.



Si queremos ilustrar (a+b) al cuadrado, necesitaremos un cuadrado que tenga por lado (a+b).


Qué indica esto?
La parte gris y la parte blanca ya les conocemos, para cubrir el cuadrado de lado (a+b) necesitamos dos tiras, que en este caso hemos ilustrado en amarillo, y que tiene como dimensiones b por a.
Por lo tanto:
Gris+blanco+2 amarillo, ilustra de manera clara la primera de nuestras identidades notables.

La segunda de ellas:
Siguiendo con los mismos colores que teníamos antes para a y b, podríamos decir que la siguiente imagen representa la primera parte de la identidad, un rectángulo de dimensiones (a+b) en la base y (a-b) en la altura.

Vamos a mover la pieza blanca, que es un rectángulo de base b y altura (a-b), para que nos resulte más sencilla la visualización del resultado:


Como vemos esto es "casi a" a falta de un pequeño cuadrado de lado b:


Por lo tanto el rectangulo original, no es otra cosa que a al cuadrado menos b al cuadrado.

Y vamos con la tercera identidad, quizá la más compleja de ver a simple vista:


En este caso voy a cambiar los colores, a es la pieza blanca y b la roja, por lo tanto para ilustrar (a-b) es suficiente con poner una pieza sobre la otra, dando lugar a la pieza amarilla. Por lo tanto el cuadrado amarillo de la imagen, ilustra (a-b) al cuadrado.

El cuadrado que tenemos en la imagen representa al de dimensiones a al cuadrado, pero ¿cómo lo hemos conseguido?
Le hemos añadido el rojo que es b al cuadrado. Y las dos piezas blancas, que son dos rectángulos de dimensiones (a-b) por b, así pues este rectángulo blanco nos indica un área de
Expresemos entonces el significado de este cuadrado:


Espero que ahora sea más sencillo que los chicos puedan ver una representación de estas expresiones.

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